Задача 8:

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашку весов?

Задача 9:

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть на обе чашки весов.

Задача 10:

Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа: a, b и c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщит ему сумму aX + bY + cZ. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Как ему спастись?

Задача 11:

Докажите, что из набора 0, 1, 2, …, 3^k – 1 можно выбрать 2^k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.

Задача 12:

Докажите, что из набора 0, 1, 2, …, 3^k – 1/2 можно выбрать 2^k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.