Задача 1: Существует ли такая тройка натуральных чисел, что любые два из них имеют общий делитель, больший единицы, но общим делителем для всех трёх чисел является только 1?

Задача 2: Можно ли монетами в 14 и 35 шиллингов заплатить без сдачи сумму в 1999 шиллингов?

Задача 3: В банк можно положить за один раз 120 руб. или снять 300 руб. У кого-то есть 1000 руб. Какую наибольшую сумму кто-то может положить в банк за несколько раз?

Задача 4: a = 2³ • 3¹º • 5 • 7² , b = 2⁵ • 3 • 11. Чему равен  НОД (a,b)?

Задача 5: a = 2⁸ • 5³ • 7 , b = 2⁵ • 3 • 5⁷. Чему равен ?

Задача 6: Про натуральные числа a и b известно, что 15a = 14b и что  НОД (a,b) = 13. Найдите a и b.

Задача 7: Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство

Задача 8: Докажите, что если a и b – натуральные числа (a > b), то  НОД (a,b) =  НОД (a – b,b)

Задача 9: Может ли наименьшее общее кратное двух натуральных чисел равняться их сумме?

Задача 10: Может ли наименьшее общее кратное трёх чисел равняться их сумме?

Задача 11: НОД двух натуральных чисел в восемь раз меньше, чем их НОК. Докажите, что одно из этих чисел делится на другое.

Задача 12: Даны 6 натуральных чисел. Могут ли среди их попарных НОДов встречаться все натуральные числа от 1 до 15?

Задача 13: Разность двух нечётных чисел является степенью двойки. Докажите, что они взаимно просты.

Задача 14: Известно, что (n – 1)! + 1 делится на n. Докажите, что число n – простое.

Задача 15: В результате некоторой перестановки цифр число уменьшилось в три раза. Докажите, что исходное число делилось на 27.

Задача 16: Найдите все такие натуральные a, что число а) ; б) ; в)  – тоже целое.