Задача 1: Две свечи одинаковой длины зажглись одновременно. Первая может гореть 2 часа, а вторая 8 часов. Через сколько часов одна будет в 2 раза длиннее другой?

Задача 2: В Эрмитаже 2 лестницы. Высота первой 13 метров, а ее длина (по горизонтали) – 20 метров; у второй соответственно 11 и 22 метра. Обе лестницы покрыты ковровыми дорожками. Какая из дорожек длиннее, если на первой лестнице ступенек вдвое меньше, чем на второй?

Задача 3: Доказать, что 1! + 2! + 3! +  …  + n! не делится на 5 ни при каком натуральном n.

Задача 4: Из 11 шаров 2 радиоактивных. За одну проверку про любую кучку шаров можно узнать, есть ли в ней радиоактивный шар, но при наличии такого шара нельзя узнать, сколько их – один или два. Как за 7 проверок найти оба радиоактивных шара?

Задача 5: На доске выписаны целые числа от 1 до 14, каждое по одному разу. Двое играющих по очереди стирают по одному числу до тех пор, пока не останется ровно два числа. Если их сумма точный квадрат, то выигрывает второй, иначе первый. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 6: Фигура «заяц» ходит либо на одну клетку вниз, либо на одну клетку по диагонали вправо-вверх, либо на одну клетку по диагонали влево-вверх. а) Может ли заяц обойти доску 7 × 7, побывав на каждой клетке ровно 1 раз? б) За какое наименьшее число ходов «заяц» может обойти доску 7 × 7 и вернуться на исходное поле?

Задача 7: За круглым столом сидит 100 человек, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Каждый из сидевших сказал: «Сидящий справа от меня и двое сидящих сразу за ним – лжецы.» Сколько лжецов сидит за столом?

Задача 8: Можно ли расставить по кругу натуральные числа от 1 до 10 так, чтобы сумма любых двух чисел, стоящих через одно, не делилась на 3, а сумма любых двух рядом стоящих чисел была нечётной? Каждое число можно использовать ровно один раз?