Задача 1: Точки D и E делят сторону BC треугольника ABC на три равные части. Могут ли при этом лучи AD и AE делить угол BAC на три равные угла?

Задача 2: На шахматной доске 9 × 9 стоят 9 ладей, не бьющих друг друга. Каждую ладью сдвинули на соседнюю клетку. Докажите, что теперь какие-то две ладьи бьют друг друга.

Задача 3: Стороны сетки 6 × 6 являются бикфордовыми шнурами. Четыре запала нужно разместить так, чтобы после их одновременного возгорания весь шнур сгорел за наименьшее время. Чему равно это время, если сторона маленького квадратика сгорает за одну секунду?

Задача 4: Прямоугольник разрезан на три треугольника. Доказать, что площадь одного из них равна сумме площадей двух других.

Задача 5: Обезьяна хочет определить, из окна какого самого низкого этажа 15-этажного дома нужно бросить кокосовый орех, чтобы он разбился. У нее есть два кокосовых ореха. За какое наименьшее число бросков обезьяна может удовлетворить свое любопытство? (Не разбившийся орех можно бросать снова) .

Задача 6: Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру. Найдите все такие расстановки.

Задача 7: Доказать, что из произвольных 8 натуральных чисел можно найти два, разность квадратов которых делится на 13.

Задача 8: Задуманы два последовательных натуральных числа. Каждый из двух друзей знает одно из них (но не знает, меньшее оно или большее в паре) . Между ними происходит диалог:

П: Я не знаю твоего числа.

В: А я не знаю твоего.

П: Я все еще не знаю, какое у тебя число.

В: Я тоже.

П: Тогда я знаю!

В: И я тоже...

Что это за числа?