Задача 1: Сколькими способами можно выбрать из слова «ПАНТЕЛЁНЯ» пару из гласной и согласной букв?

Задача 2: Сколько различных n-буквенных слов существует в языке племени Мумбо-Юмбо, если мумбоюмбский алфавит содержит 5 букв М, У, Б, О, Ю?

Задача 3: Строкой называется произвольная последовательность символов. Сколько различных строк можно получить, а) переставляя буквы в слове «КОТЕЛЬНИЧ»;

б) составляя девятизначное число из цифр от 1 до 9, используя все цифры.

Задача 4: Доказать, что P_n = n!.

Задача 5: Поезд состоит из трёх различных багажных вагонов (без номеров), четырёх плацкартных (с номерами от 1 до 4) и двух купейных (с номерами 5 и 6).

а) Сколькими способами можно сформировать состав, который начинается с вагона номер 1, а заканчивается вагоном номер 6?

б) Сколькими способами можно сформировать состав, в котором сначала идут все плацкартные вагоны, потом все купейные, а в конце – все багажные?

Задача 6: Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов).

Задача 7: Сколько есть перестановок чисел 1, 2, 3, …, 9, в которых цифры 4 и 8 стоят на своих местах?

Задача 8: aaa Сколько есть перестановок чисел 1, 2, 3, …, 9, в которых цифры 1 и 2 не стоят рядом?

Задача 9: Есть 12 шариков различных цветов и три различных ящика. Сколькими способами можно заполнить ящики шариками (по одному шарику в каждый ящик)?

Задача 10: Доказать, что .

Задача 11: Сколько способов выдать 10 различных нарядов кому-нибудь из 69 школьников (один наряд – один школьник).

Задача 12: В выпуклом 20-угольнике провели все стороны и диагонали.

а) Сколько проведено линий?

б) Сколько треугольников (вершины которых являются вершинами исходного 20-угольника) при этом образовалось?

Задача 13: Сколькими способами можно выбрать троих дежурных в столовую из группы, в которой занимается 17 школьников?

Задача 14: Из 15 семиклассников требуется выбрать на матбой семь человек – капитана и шесть остальных членов команды. Сколько существует различных выборов?

Задача 15: Докажите, что .

Задача 16: Из цифр от 1 до 9 составляются всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4, 5 одновременно.

Задача 17: У семиклассника Лени есть 7 книг по математике, а у восьмиклассника Бори – 8 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Задача 18: Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трёх до десяти звуков?

Задача 19: Во сколько раз больше ?

Задача 20: Двенадцати семиклассникам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант.

Задача 21: Пусть на диск сейфа нанесено 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова?

Задача 22: Сколькими способами может пригласить Констатин Александрович на консультацию 7 семиклассников по 3 человека в течение 7 дней, так, чтобы никакие 3 из них не встретились на консультации дважды?