Задача 1: Мультфильм показывали целое число минут. Когда посмотрели в программке время начала и конца показа (часы по 24-часовой шкале и минуты), оказалось, что в этой записи использованы 8 различных цифр. Какое наименьшее время мог идти мультфильм?

Задача 2: Семиклассник считается прожорливым, если он унёс с вечернего чая больше 500 граммов сухарей. Людмила Юрьевна подсчитала процент прожорливых семиклассников, а Константин Александрович – процент унесенных ими сухарей. У кого процент получился больше, если семиклассники унесли с вечернего чая все сухари?

Задача 3: Докажите, что число 2002 нельзя представить в виде суммы кубов трех неотрицательных целых чисел.

Задача 4: Найти все натуральные n такие, что для любых натуральных a и b верно, по крайней мере, одно из утверждений: a делится на n, b делится на n, a + b делится на n, a – b делится на n.

Задача 5: Внутри квадрата ABCD отмечена точка M, такая что  ∠ BAM =  ∠ ABM = 15. Докажите, что треугольник MDC – равносторонний.

Задача 6: Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина Зак аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?

Задача 7: Докажите, что число 5^2n + 1 + 3^n + 2 • 2^n – 1 при любом натуральном n делится на 19?

Задача 8: Докажите, что из любых семи разных двузначных чисел найдутся два таких, что разность их квадратов делится на 10 без остатка.