|
Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 1997 >> Городской тур >> 11 класс | Показать решения |
|
LX Московская математическая олимпиада. Городской тур. 11 класс |
|
(Фольклор)
Задача 2: Вычислить
(М.Н.~Вялый, А.В.~Спивак)
Задача 3: Учитель написал на доске три функции: , f2(x) = x², f3(x) = (x – 1)² и предложил ученикам с помощью операций сложения, умножения, вычитания, операции умножения на произвольное число и операции сложения с произвольным числом получить функцию . Выполните это задание и докажите, что при этом должны быть использованы все три функции.
(М.~Евдокимов)
Задача 4: Можно ли разбить правильный тетраэдр с ребром 1 на правильные тетраэдры и октаэдры, длины ребер каждого из которых меньше 1/100?
(В.В.~Произволов)
Задача 5: Положительные числа a, b и c таковы, что abc = 1. Докажите, что
(Г.А.~Гальперин)
Задача 6: На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1. Доказать, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они покрывали круг.(М.В.~Смуров)
Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 1997 >> Городской тур >> 11 класс | Показать решения |