Задача 1: Постройте график уравнения |y| = (1 –  cos ²x)^1/2/( sin x)

Задача 2: Известно, что положительное число a является одним из корней уравнения x(x + 1)(x + 2)...(x + 100) = 1. Докажите, что . (Напомним, что n! = 1*2*3*...*(n – 1)*n)

Задача 3: Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60. Найдите периметр трапеции.

Задача 4: Сколько пар (x,y) целых чисел являются решениями уравнения (x² + x + 1)² + (y² – y + 1)² = 2002²?

Задача 5: Отрезок AB длиной 8 см лежит в плоскости  α . Точка M находится на расстоянии 10 см от ближайшей к ней точки отрезка AB и на расстоянии 6 см от плоскости  α . Точка O – проекция точки M на плоскость  α . Найдите площадь треугольника AOB, если известно, что один из углов этого треугольника равен 150.

Задача 6: Один математик говорит другому: «Я думаю, ты сможешь узнать, сколько у меня внуков и сколько лет исполнилось каждому, если я сообщу тебе, что произведение их возрастов равно 36, а сумма – количеству этажей в доме напротив». «Этой информации не достаточно!» – возражает второй. Тогда первый добавляет: «Старшего внука зовут Вася». «Теперь другое дело!» – говорит второй и даёт правильный ответ. Дайте его и вы. Объясните.