Задача 1: (7–9) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

Задача 2: (7–9) Имеется 68 монет, причем известно, что любые две монеты различаются по весу. Как за 100 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую легкую монеты?

Задача 3: (7–9) В плоскости отмечена 101 точка, не все они лежат на одной прямой. Через каждую пару отмеченных точек красным карандашом проводится прямая. Докажите, что на плоскости существует точка, через которую проходит не меньше 11 красных прямых.