Задача 1: (7–9) Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а хотя бы один — с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Задача 2: (7–9) На плоскости даны 2 окружности, одна внутри другой. Циркулем и линейкой построить такую точку O, что внешняя окружность получается из внутренней растяжением с центром в точке O. («Растяжение (или гомотетия с положительным коэффициентом) с центром в точке O" означает преобразование плоскости, оставляющее точку O и все проходящие через нее прямые на месте и изменяющее все расстояния в одно и то же число раз.)

Задача 3: (7–9) В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У любых двух из них есть общий дед. Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.