Задача 1:

Сосчитайте сумму квадратов первых 100 членов арифметической прогрессии, если известно, что их сумма равна  – 1, а сумма членов с четными номерами равна  + 1.

Задача 2:

Из 9 единичных квадратов сложили большой квадрат 3 × 3. Какое максимальное число точек можно выбрать среди 16 вершин маленьких квадратов, чтобы никакие три точки не были бы вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника?

Задача 3:

Парабола y = x² + px + q пересекает координатные оси в трех различных точках через которые проведем окружность. Докажите, что существует некоторая точка, общая для всех таких окружностей построенных при различных p и q, и найдите ее.

Задача 4:

p – простое число. Найдите все такие целые k, что  – натуральное число.

Задача 5:

Докажите, что сумма длин сторон и диагоналей выпуклого четырехугольника единичной площади не меньше

.

Задача 6:

На кольцевой дороге находится несколько бензоколонок, общее количество бензина в которых хватит на то, чтобы машина объехала полный круг. Первоначально бак машины пуст. Докажите, что вне зависимости от распределения бензина по бензоколонкам выехав из некоторой точки на дороге в некотором направлении можно объехать полный круг по дороге заправляясь на бензоколонках (бак машины считаем достаточно большим, чтобы вместить весь бензин).