Задача 1: Найти длины ребер прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если они выражаются натуральными числами и площадь поверхности параллелепипеда численно равна его периметру.

Задача 2:

Задача 3: ABCD – выпуклый четырехугольник,  ∠ BAC =  ∠ CBD,  ∠ ACD =  ∠ BDA. Докажите, что AC² = BC² + AD²

Задача 4: Докажите, что при всех a,b,c > 0 выполнено неравенство 2^a + b + 2^b + c + 2^c + a < 2^{a + b + c + 1} + 1.

Задача 5: К каждой ветви гиперболы проведено по касательной и точки пересечения касательных с осями координат соединены отрезками. Доказать, что треугольники, отсеченные во второй и четвертой четвертях, подобны.