Задача 1: Найдите натуральное число, равное 1/50 суммы всех предшествующих ему четных натуральных чисел.

Задача 2: Можно ли в клетках квадратной таблицы 5 × 5 расставить числа  + 1, – 1,0 так, чтобы все суммы (в любом столбце, строке и на двух главных диагоналях) были различны?

Задача 3: Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что произведение длин оснований трапеции равно сумме произведений длин отрезков одной диагонали и длин отрезков другой диагонали, на которое они разбиваются точкой пересечения.

Задача 4:

Задача 5: O – произвольная точка медианы AA₁ треугольника ABC. Прямая BO пересекает сторону AC в точке B₁. Прямая CO пересекает сторону AB в точке C₁. Докажите, что B₁C₁ параллельно BC.