Задача 1:

Задача 2:

Задача 3: Две касательные, проведенные к параболе y = x² + x, взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между точками касания не меньше 1.

Задача 4: Доказать неравенство:

Задача 5: Основанием пирамиды является ромб, а суммы косинусов противоположных плоских углов при вершинах пирамиды равны. Докажите, что одна из диагоналей основания перпендикулярна плоскости диагонального сечения пирамиды.