Задача 1: Докажите неравенство: x² + y² + z² + 1 ≥ xy + yz + x + z (x, y, z – вещественные числа).

Задача 2:

Задача 3: Решить уравнение:

(квадратными скобками обозначена целая часть числа).

Задача 4: Дана замкнутая ломанная A₁A₂A₃ … A₁₀; точки B₁,B₂, … ,B₁₀ – середины ее звеньев, занумерованные в произвольном порядке. Докажите, что .

Задача 5: ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб с ребром 1м. На ребрах AA₁,AB,CD выбраны соответственно точки K, L, M так, что AK = 95см., AL = 70см., CM = 26см. Пересекает ли плоскость KLM ребро C₁D₁?