ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Санкт-Петербургские (Ленинградские) соревнования >> Городская олимпиада >> 1985 >> Районный тур >> 8 классПоказать решения
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1985. Районный тур. 8 класс

Задача 1: Про положительные числа a, b, c известно, что

Докажите, что

Задача 2: Из каждой вершины 4-угольника провели векторы к серединам всех его сторон. Докажите, что сумма шестнадцати образовавшихся векторов равна .

Задача 3: Докажите, что дробь несократима ни при каких целых n.

Задача 4: На стороне AB треугольника ABC взяли точку M такую, что AM = ⅓AB. В каком отношении отрезок CM делит медиану, проведенную из вершины A?

Задача 5:

Задачная база >> Санкт-Петербургские (Ленинградские) соревнования >> Городская олимпиада >> 1985 >> Районный тур >> 8 классПоказать решения