Задача 1: Функция y = f(x) определена при всех вещественных значениях переменной, и при всех x выполнено равенство 2 • f(x) + f(1 – x) = 3x². Найдите f(5).

Задача 2: M – середина медианы AD треугольника ABC, имеющего площадь S. Прямая BM пересекает сторону AC в точке F. Найдите площадь треугольника AMF.

Задача 3:

Задача 4: Две окружности пересекаются в точках A и B; M и N – точки, диаметрально противоположные A в первой и второй окружностях. К окружностям проведены касательные в точке A. Касательная к первой пересекает вторую в точке C, а касательная ко второй пересекает первую в точке D. Докажите, что треугольники ACM и ADN равновелики.

Задача 5: Решить в целых числах: (x + 1)(y² – x² – 4) = x².