Задача 1: В прямой угол C вписана окружность (M и N – точки касания).Через произвольную точку K меньшей дуги MN проведена касательная к окружности, пересекающая стороны угла в точках A и B. Докажите, что произведение (AB + AC)(AB + BC) постоянно и не зависит от выбора точки K на дуге.

Задача 2: Дана функция: . Найти сумму:

Задача 3: Из произвольной точки D на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры DK и DM на катеты треугольника. При каком выборе точки D на гипотенузе площадь треугольника DKM будет наибольшей?

Задача 4: Докажите, что система уравнений имеет единственное вещественное решение x = y = z = 0.

Задача 5: