|
Задачная база >> Санкт-Петербургские (Ленинградские) соревнования >> Городская олимпиада >> 1989 >> Районный тур >> 6 класс | Показать решения |
|
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1989. Районный тур. 6 класс |
|
Задача 1: На биллиардном столе лежат 15 шаров с номерами 1,2,3, … ,14,15. Как разложить их на шесть групп, чтобы сумма номеров шаров в каждой группе была квадратом натурального числа?
Задача 2: Докажите, что количество таких моментов времени от 2 часов утра до 10 часов вечера, когда часовая и минутная стрелка образуют угол 60 ,является четным.
Задача 3: ABC – прямоугольный равнобедренный треугольник с прямым углом C. M и N – середины катетов AC и BC. Точка X лежит на луче BM, причем BX = 2BM; точка Y лежит на луче NA, причем NY = 2NA. Докажите, что угол BXY – прямой.
Задача 4: Какую цифру надо поставить вместо вопросительного знака в числе 66 … 6?5 … 5 (шестерка и пятерка написаны по 50 раз), чтобы получившееся число делилось на 7?
Задачная база >> Санкт-Петербургские (Ленинградские) соревнования >> Городская олимпиада >> 1989 >> Районный тур >> 6 класс | Показать решения |