Задача 1:

Владик умножил пятизначное число на сумму его цифр. Потом Владик умножил результат на сумму его (результата) цифр. Удивительно, но получилось опять пятизначное число. Какое число Владик умножал в первый раз? (Найдите все возможные варианты ответа.)

(Д.~Карпов)

Задача 2:

Монета достоинством в 1 рубль весит 6 г, в 2 рубля — 17 г, а в 5 рублей — 30 г. В сберкассе можно поменять любой набор монет на любой другой набор того же общего веса. Можно ли такими обменами обогатиться с 1998 до 2099 рублей? (В обменах могут участвовать только монеты достоинством 1, 2 и 5 рублей.)

(А.~Пастор)

Задача 3:

Катя по одной достает и складывает в две стопки черные и белые карточки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки были белые, а девяносто пятая — черная. Какого цвета была девяносто шестая карточка?

(С.~Иванов)

Задача 4:

На сторонах AB и AC треугольника ABC с углом  ∠ A = 114° взяты точки K и L соответственно. Докажите, что на отрезке KL существует такая точка O, для которой |OA| < |OB| и |OA| < |OC|.

(И.~Рубанов)

Задача 5:

Можно ли расставить в клетках прямоугольника 1999 × 8991 различные натуральные числа так, чтобы каждое число было либо меньше всех чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, либо больше всех этих чисел?

(А.~Голованов)