Задача 1:
Задача 2:
Оля задумала натуральное число, перемножила все его цифры и результат
умножила на задуманное число. Получилось 4092. Какое число задумала Оля?
Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.
Задача 3:
Дети гуляют во дворе детского сада. Тех из них, у кого на ногах надето
поровну носков, в 3 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница
велела детям переодеться, и каждый ребенок снял с одной ноги носок и надел
его на другую ногу. Теперь тех, у кого носков на ногах поровну, стало столько
же, сколько тех, у кого не поровну. Могло ли быть так, что в начале прогулки
более чем у четверти детей на одной ноге было ровно на один носок больше, чем
на другой?
(К. Кохась)
Задача 4:
Вдоль левой стороны дороги припарковано 85 машин. Среди них —
15 красных, 20 желтых и 25 розовых мерседесов. Известно, что
никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда
какие-то три мерседеса, стоящие подряд, — одного цвета.
(К. Кохась)
