Задача 1:

Перед началом урока учитель написал на доске какое-то число от 1 до 10. После этого дети по очереди сказали следующее:

Первый: «Это число больше 1.»

Второй: «Это число больше 2.»

...

Девятый: «Это число больше 9.»

Десятый: «Это число больше 10.»

Одиннадцатый: «Это число меньше 10.»

...

Двадцатый: «Это число меньше 1.»

Сколько раз ребята сказали правду? Найдите все варианты и покажите, что других нет.

Задача 2: Дорожный рабочий должен замостить площадку 7 на 8 метров. Однако на складе есть только плитки такого вида, как показано на рисунке (сторона клеточки имеет длину 1 метр). У рабочего есть стара изношенная пила, которая сможет еще сделать распил длиною 1 метр, после чего станет негодной. Сможет ли рабочий замостить площадку?

Задача 3: У продавца есть много гирек весом 252 г, 308 г, 396 г, 693 г. Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах отвесить 6667 г товара (класть гирьки на чашу с товаром запрещается, других гирек у продавца нет)?

Задача 4: В какое наименьшее количество цветов надо покрасить клетки доски 6 × 18 клеток для того, чтобы у любой клетки было хотя бы два соседа разного цвета, и две клетки одного цвета никогда не стояли рядом?

Задача 5: Крестьянин принес барину оброк – 1999 картофелин. Барин поручил ему разложить их по 10 стоящим в ряд ведрам так, чтобы во всех ведрах было различное количество картофелин. Причем если в двух соседних ведрах количество картофелин отличается на 2, то крестьянин будет оштрафован на 3 рубля, а если отличается больше, чем на 2, то штраф составит 7 рублей. Как должен действовать крестьянин, чтобы заплатить как можно меньше?