Задача 1: Точечный прожектор освещает угол 45°. Какое наименьшее количество прожекторов можно поставить внутри квадратной площадки так, чтобы полностью ее осветить? На границу квадрата прожекторы ставить нельзя.

Задача 2: Решить уравнение:

Задача 3: В прямоугольнике 3 × 4 произвольным образом отмечено 6 точек. Докажите, что среди них обязательно найдутся две точки, расстояние между которыми не превышает .

Задача 4: На доске записано N (N > 5) натуральных чисел. Наибольшее из них не превышает 1996, а у любых пяти из них есть общий делитель, отличный от 1. Докажите, что все записанные на доске числа имеют общий делитель, отличный от 1.