Задача 1: Дано уравнение: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0. Доказать, что если a,b,c – вещественные числа, то корни уравнения вещественны.

Задача 2: Пусть x, y и z – натуральные числа. Доказать, что если x² +   + y² = z², то 3 делит x или 3 делит y.

Задача 3: Окружность окрашена в два разных цвета. Доказать, что найдется равнобедренный треугольник c одноцветными вершинами.

Задача 4: Точки M, N и P симметричны центру описанной вокруг треугольника ABC окружности относительно сторон AB, BC и CA. Доказать, что треугольники ABC и MNP равны.