ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Другие города России >> Екатеринбургские соревнования >> Областная олимпиада >> XXXVIII олимпиада, 1997-1998 >> Областной тур >> 8 класс >> 2-й деньПоказать решения
XXXVIII Екатеринбургская городская олимпиада, 1997-1998. Областной тур. 8 класс. 2-й день

Задача 5: Найдутся ли какие-нибудь 4 натуральных числа таких, чтобы среди наибольших общих делителей пар встретились 6 последовательных чисел?

(А.Шаповалов)

Задача 6: Проверьте следующее равенство:

Задача 7: В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и CC1. Докажите, что если длины перпендикуляров, опущенных из вершины B на прямые AA1 и CC1 равны, то треугольник ABC — равнобедренный.

(Н.Агаханов)

Задача 8: Прожектор освещает развёрнутый угол (180). Можно ли расположить 19 прожекторов так, чтобы никакие 3 из них не находились на одной прямой и каждый прожектор освещал бы только один другой прожектор?

(Т.Емельянова)



Задачная база >> Другие города России >> Екатеринбургские соревнования >> Областная олимпиада >> XXXVIII олимпиада, 1997-1998 >> Областной тур >> 8 класс >> 2-й деньПоказать решения