Задача 1:
Имеет ли уравнение
x
1997 + 2x
1996 + 3x
1995 +
+ 1997x + 1998 = 0
целые корни?
(Т.Емельянова)
Задача 2:
Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида
2n
5 + 1998n, где n = 1,\,2,\,3,\,4,\, … .
Задача 3:
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника, делит его диагонали в равных отношениях.
(М.Сонкин)
Задача 4:
На доске 5 × 5 16 полей заняты королями. Докажите, что
найдётся квадрат размером 2 × 2, в клетках которого будет
не менее трёх королей.