Задача 5: Три коэффициента a, b, c и два корня x₁, x₂ квадратного трёхчлена ax² + bx + c, выписанные в некотором порядке, образуют ряд из 5 последовательных целых чисел. Найдите все такие трёхчлены.

(А.Шаповалов)

Задача 6: Известно, что уравнение x³ + y³ = z³ не имеет решений в натуральных числах. Найдите все решения в натуральных числах уравнения 6x² + 2 = z³.

Задача 7: В треугольнике ABC, вписанном в окружность, AB < AC. На стороне AC отмечена точка D так, что AD = AB. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку DC делит пополам дугу BC, не содержащую точки A.

(М.Сонкин)

Задача 8: Найдите наибольшее число l такое, что при любой раскраске единичного квадрата в 2 цвета внутри него найдётся отрезок с одноцветными вершинами длины не меньше, чем l.

(Л.Емельянов)