Задача 1: Пусть M – точка внутри квадрата , причем  ∠ BAM = 30, и  ∠ BCM = 15. Найти  ∠ MDA.

Задача 2: Пусть числа a,b,c удовлетворяют неравенствам a + b + c > 0,ab + ac + bc > 0,abc > 0.

Доказать, что a > 0,b > 0,c > 0.

Задача 3: Натуральные числа a,b,c таковы, что a² + b² + c² делится на ab + bc + ca, а число a + b + c – простое.

Докажите, что a = b = c = 1.

Задача 4: 15 команд играют турнир в один круг.

Докажите, что в некотором матче встретятся команды, сыгравшие перед этим в сумме нечетное число матчей.