Задача 1: В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол  ∠ ABD равен углу  ∠ ACD.

Доказать, что ABCD – равнобедренная трапеция.

Задача 2: Решить в целых числах уравнение 2ⁿ + 7 = m².

Задача 3: По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?

Задача 4: Пусть 0\, < \,a\, < \,b\, < \,c\, < \,d.

Докажите, что уравнения x⁴ + bx + c = 0 и x⁴ + ax + d = 0 не имеют общих корней.