Задача 1: В чемпионате школы по футболу участвуют N команд. Игры проводятся в один круг, за победу команде даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда «Mатематики" торопилась на олимпиаду по математике, поэтому провела все свои матчи досрочно. После этого команда знала, что независимо от результатов оставшихся матчей, она займёт место не ниже k-го (1 ≤ k ≤ N). Какое наименьшее число очков могло быть у команды «Математики"?

Задача 2: Про квадратные трехчлены f₁, f₂ и f₃ с разными старшими коэффициентами известно, что их разности f₁ – f₂, f₂ – f₃ и f₃ – f₁ имеют по одному корню. Докажите, что эти корни совпадают.

Задача 3: Пусть M — точка на диаметре AB окружности с центром в точке O; C и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от AB и такие, что  ∠ CMA =  ∠ DMB,  ∠ OCM =  α . Чему равен угол  ∠ ODM?

Задача 4: Каково наибольшее число подряд идущих членов последовательности x_n = n² + 1999, наибольший общий делитель которых больше 1?