Задача 1: Особенности национальной рыбалки. Рыбаки из деревни Ёлкино говорят только правду, рыбаки из деревни Палкино — только ложь, а рыбаки из деревни Стрелкино говорят попеременно правду и ложь. Кто-то из рыбаков звонит приятелю в город: «Только у нас на пруду отменный клёв." Приятель, не узнав по голосу говорившего, спрашивает: «Куда ехать?" «В Стрелкино" — отвечают ему. В какую деревню нужно ехать на рыбалку?

Задача 2: Докажите, что если для сторон треугольника a, b и c выполнено неравенство a + b ≥ 3c, то c — наименьшая сторона треугольника.

Задача 3: Докажите тождество:

где [a] — целая часть числа a, то есть наибольшее целое число, не превосходящее a.

Задача 4: Пусть a, b, c и d — целые числа. Докажите, что число A = (b – a)(c – a)(d – a)(d – c)(d – b)(c – b) делится на 12.