Задача 1: Функция f периодична с периодом 2, совпадает с функцией y = x на отрезке [0;1] и совпадает с функцией y = 2 – x на отрезке [1;2]. Задайте функцию f одной формулой.

Задача 2: В круге отметили точку A, а на границе этого круга — точки B и C. С помощью циркуля и линейки постройте прямую, делящую на две равновеликие части выпуклую фигуру, ограниченную отрезками AB и AC и дугой BC.

Задача 3: Голодный ёжик нашёл сейф с едой. Сейф оказался заперт на кодовый замок, который состоит из 100 кнопок с лампочками, расположенными в квадрате 10 × 10. При нажатии на любую кнопку все лампочки, стоящие с ней в одном ряду (как горизонтальном, так и вертикальном) общим числом 19 штук меняют своё состояние (загораются или гаснут). Лишь когда все кнопки зажгутся, ёжик дорвётся до желанной еды. Сколько кнопок должен нажать ёжик, чтобы как можно скорее открыть сейф?

Задача 4: Докажите, что для всякого простого числа p, большего трёх, число p² – 1 делится на 24.