Задача 1: Докажите, что для всякого положительного числа a хотя бы одно из чисел и не меньше двух.

Задача 2: Назовём диагональ многоугольника хорошей, если она делит его на две фигуры равной площади. Какое наибольшее число хороших диагоналей может иметь выпуклый пятиугольник?

Задача 3: Пончик закусывал в придорожном кафе, когда мимо него прошёл автобус. Через 3 плюшки мимо Пончика проехал мотоцикл, а ещё через 3 — автомобиль. Мимо Сиропчика, который закусывал в другом кафе у того же шоссе, они проехали в таком порядке: автобус, через 3 плюшки — автомобиль и ещё через 3 — мотоцикл. Скорость автомобиля равна 60 км/ч, мотоцикла — 30 км/ч. Чему равна скорость автобуса, если Пончик и Сиропчик поглощают плюшки с одной и той же одинаковой скоростью?

Задача 4: Можно ли так вписать в таблицу 8 × 8 числа от 1 до 64 (каждое число ровно 1 раз), так чтобы сумма любых двух чисел, стоящих в клетках, имеющих общую сторону или вершину, не делилась бы на 4?