Задача 1: Доказать неравенство

Задача 2: 64 кубика уложили в квадрат 8 × 8. Можно ли эти же кубики уложить в виде куба 4 × 4 × 4 таким образом, чтобы кубики бывшие соседними, соседними и оставались?

Задача 3: Решить уравнение:

Задача 4: В прямоугольном треугольнике построена окружность, которая касается двух других сторон и описанной окружности. Что больше ее радиус или диаметр вписанной окружности?

Задача 5: На доске N точек общего положения, т.е. никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждый из трех играющих игроков соединяет отрезком две точки. Построенные отрезки не могут пересекаться ни в каких внутренних точках. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. В результате одной игры выиграл первый. Мог ли исход быть иным при другой игре второго и третьего игроков?