Задача 1: В землю вбивается 1993 колышка. Двое по очереди связывают пары колышков . Выигравшим считается игрок, при ходе которого образовалась замкнутая ломаная, составленная из бечевок (вершины которой являются колышки). Не разрешается связывать бечевкой два уже ранее соединенных колышка. Кто выиграет при правильной игре?

Задача 2: В каждой клетке доски 5 × 5 сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по вертикали или горизонтали) клетки. Обязательно ли при этом все клетки вновь станут занятыми?

Задача 3: Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число?

Задача 4: Из A в B вышел путник. Одновременно с ним из B в A вышел второй путник. Они шли всю дорогу с одной и той же скоростью каждый, но скорости у них были разными. В момент встречи первому оставалось пройти еще 16 часов, а второму – еще девять. Через сколько часов после выхода они встретились?

Задача 5: Рассматривается квадрант окружности. На его сторонах, как на диаметрах построены полуокружности, расположенные внутри квадранта.(См. рис.) Площадь какой из фигур больше, первой или второй?