Задача 1: Среди всех натуральных чисел в записи которых нет нулей с суммой цифр, равной 18, найдите наименьшее и наибольшее. Ответ обоснуйте.

Задача 2: Можно ли прямоугольник размером 35 × 23 разрезать без остатка на прямоугольники размером 5 × 7? Если можно, то как? Если нельзя, то почему?

Задача 3: По углам квадратного бассейна растут 4 дерева. Можно ли увеличить бассейн в два раза (по площади водной поверхности), оставив его квадратным и оставив деревья на месте?

Задача 4: Даны 4 натуральных числа. Известно, что среди них найдется одно, которое делится на 3, найдутся два, сумма которых делится на 9, найдутся три – сумма которых делится на 27 и сумма всех этих четырех чисел делится на 81. Все ли числа делятся на 3?

Задача 5: Среди трезвенников каждый седьмой – язвенник, а среди язвенников каждый девятый – трезвенник. Кого больше: язвенников или трезвенников?