Задача 1: Доказать, что для каждого натурального n > 2 уравнение 1/n = 1/x + 1/y имеет не менее двух решений в натуральных числах.

Задача 2: В четырех ящиках лежит разное число монет. В любые три ящика можно добавить по одной монете. Как за несколько таких операций уравнять число монет во всех ящиках?

Задача 3: На шахматной доске расположено 13 ладей так, что каждое поле находится под ударом хотя бы одной из них. Какое максимальное количество ладей можно снять с доски, чтобы все поля доски по-прежнему оставались под ударом? (Ладья бьет и поле, на котором стоит).

Задача 4: Найдется ли на плоскости множество точек, у каждой из которых в этом множестве имеется ровно три ближайших к ней.

Задача 5: Из доминошек 1 × 2 сложили прямоугольник 5 × 6. Всегда ли найдется вертикаль или горизонталь, не разрезающая ни одной доминошки?

Задача 6: По окружности написали 99 цифр и прочитали их по часовой стрелке, начиная с некоторого места. Получилось число, делящееся на 81. Докажите, что с какого бы места ни стали читать цифры, получитс число, делящееся на 81.

Задача 7: Можно ли из двух одинаковых кругов вырезать по остроугольному треугольнику с вершинами на окружности так, чтобы один из них мог поместиться целиком внутри другого?

Задача 8: Двое играют в такую игру: первый называет целое число от 2 до 9: второй умножает это число на произвольное целое число от 2 до 9; затем первый умножает результат на произвольное целое число от 2 до 9 и т.д. Выигрывает тот, кто первым получил результат больше 1993. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнер?