Задача 1: В параллелограмме проведены биссектрисы углов между диагоналями, докажите, что точки пересечения биссектрис со сторонами параллелограмма являются вершинами ромба.

Задача 2: В результате умножения пятизначного числа на 9 получилось число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите все такие числа.

Задача 3: Можно ли из фигурок вида, приведенного на рисунке справа, составить какой-нибудь квадрат?

Задача 4: Две из четырех монет весят по 10 г, еще две – по 9 г. Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающие разность масс грузов, положенных на чашки. Как, сделав одно взвешивание, найти хотя бы одну 10-граммовую монету?

Задача 5: На экране компьютера – 10-значное число без нулей в записи. При стирании любой цифры оставшиеся части сдвигаются (например, из числа 132 вычеркнули цифру 3, получается число 12). Докажите, что можно стереть 8 цифр так, чтобы оставшееся двузначное число делилось на 11.

Задача 6: Петр и Сидор сделали в тире по 5 выстрелов по мишени и выбили следующие очки: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое число очков. А последними тремя Петр выбил в три раза больше, чем Сидор. Куда попал каждый из них третьим выстрелом?

Задача 7: Целые числа от 1 до 6000 записали в новом порядке: сперва все кратные 2 по возрастанию (то есть 2, 4, 6,...), затем все из оставшихся кратные 3 по возрастанию, затем – оставшиеся кратные 5, потом – кратные 7 и т.д. На каком месте теперь стоит число 1001?

Задача 8: Дан набор костей домино. Можно ли все кости домино выложить в цепочку так, чтобы любые две соседние клетки различных костей домино в сумме давали нечетное число очков?