Задача 1: Третье тысячелетие начинается 01.01.2001 и заканчивается 31.12.3000. Сколько в нем есть дат, которые записываются ровно двумя различными цифрами?

(К.Кноп)

Задача 2: Прямоугольный ящик 75 × 100 × 125 сантиметров разбит шестью разрезами на 27 отделений (для каждой пары противоположных граней ящика проведены два параллельных им разреза). При этом внутреннее отделение – куб со стороной 45 сантиметров. Найдите сумму объемов восьми отделений, примыкающих к вершинам ящика.

(Р.Семизаров, К.Кноп)

Задача 3: В треугольнике провели средние линии. Оказалось, что медианы исходного треугольника делят пополам углы получившегося. Докажите, что исходный треугольник – равносторонний.

(Н.Агаханов)

Задача 4: Числа a,b > 0 таковы, что a³ + b⁶ = a⁴ + b⁹ = a⁵ + b¹². Докажите, что a = b.

(К.Кноп)

Задача 5: На микрокалькуляторе ТыкДык-2000 есть кнопки « + 1", « + 16", « – 7" и « – 23", причём калькулятор взрывается, как только в него попадает число, делящееся на 8. Докажите, что из числа 1 нельзя получить ровно за 2000 операций число 2001, не взорвав калькулятор.

(Р.Семизаров)

Задача 6: Каждый из 38 попугаев завязал на удаве по одному узлу. Если сложить удава вдвое или втрое, то каждый узел попадет ровно на один другой. Докажите, что если удава сложить вшестеро, то какой-то узел попадет на сгиб.

(Р.Семизаров)

Задача 7: В треугольнике ABC ∠ A = 45,  ∠ B = 60. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD = 2AB. Найдите угол BDC.

(К.Кноп)

Задача 8: Знайка взял на воздушный шар семь пакетов с песком (каждый из них весит целое число килограммов) общим весом 25 кг. Незнайка, узнав об этом, тут же заявил, что при помощи двухчашечных весов он сможет определить вес каждого из этих пакетов. Прав ли он?

(Р.Женодаров, К.Кноп)