Задача 1: Существуют ли такие натуральные числа a и b, что все четыре дроби

сократимы?

Задача 2: На параболе y = x² выбраны три точки A, B и C так, что угол ABC — прямой. Пусть a, b и c — абсциссы выбранных точек. Доказать, что (a + b)(b + c) =  – 1.

Задача 3: Решить систему уравнений

Задача 4: На плоскости проведена замкнутая 14-звенная ломаная, у которой каждые два соседних звена взаимно перпендикулярны. Какое наибольшее число точек самопересечения она может иметь?

Задача 5: О числах известно, что

Доказать, что эти числа можно переставить в таком порядке , чтобы выполнялось неравенство

Задача 6:

Задача 7: Всякий ли многочлен четвертой степени P(x) можно представить в виде P(x) = Q(R(x)), где Q(x) и R(x) — квадратные трехчлены?