|
Задачная база >> Украинские соревнования >> Всеукраинская олимпиада школьников >> 1989, Черкассы >> 8 класс | Показать решения |
|
Украинские соревнования. Всеукраинская олимпиада школьников. 1989, Черкассы. 8 класс |
|
Задача 2: Задача 3: Рассматривается сумма всех векторов с общим началом в точке M0 и концами в точках M, лежащих в квадрате – 994 ≤ x ≤ 994, – 994 ≤ y ≤ 994 и имеющих целые координаты. Указать наибольшее и наименьшее возможные значения длины суммы таких векторов в зависимости от положения точки M0 (точка M0 также лежит в квадрате).
Задача 4: Среди всех треугольников, которые отсекаются от координатных осей Ox и Oy касательными к окружности x² + y² = a² , найти тот, который имеет наименьший периметр.
Задача 5: Найти все тройки натуральных чисел, обладающих следующим свойством: произведение любых двух из них в сумме с 1 делится на третье число.
Задача 6: Изобразить область D = (x,y):2|x| + |y + 2x + 1| ≤ 5 и вычислить её площадь.
Задача 7: В окружности провели два диаметра AB и CD. Пусть M — произвольная точка окружности, не совпадающая ни с одной из точек A, B, C, D, а M1 и M2 — проекции точки M на диаметры AB и CD соответственно. Доказать, что длина отрезка M1M2 не зависит от положения точки M.
Задача 8:
Задачная база >> Украинские соревнования >> Всеукраинская олимпиада школьников >> 1989, Черкассы >> 8 класс | Показать решения |