Задача 54:

Найти наибольший общий делитель чисел 2n + 13 и n + 7.

Решение:

 НОД (2n + 13,n + 7) =  НОД (n + 7,n + 6) =  НОД (n + 6,1) = 1.

Задача 55:

Докажите, что дробь – несократима ни при каком натуральном n.

Решение:

 НОД (30n + 2,12n + 1) =  НОД (12n + 1,6n) =  НОД (6n,1) = 1.

Задача 56:

Найдите  НОД (2¹ºº – 1,2¹²º – 1).

Решение:

Указание: Воспользуйтесь алгоритмом Евклида.

Задача 57:

Найдите  НОД (111 … 111,11 … 11) – в записи первого числа 100 единиц, в записи второго – 60.

Решение:

Указание: Воспользуйтесь алгоритмом Евклида.