Задача 22:

Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8.

Решение:

В этой игре побеждает второй игрок. Его стратегия очень проста: каждым своим ходом он возвращает ладью на большую диагональ a1—h8. Объясним, почему, играя так, второй игрок выигрывает. Дело в том, что первый игрок каждый раз вынужден будет уводить ладью с этой диагонали, а второй игрок после этого будет иметь возможность вернуть ладью на линию a1—h8. Так как поле h8 принадлежит диагонали, то на него сумеет встать именно второй игрок.

Задача 23:

Король стоит на поле a1. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали «вправо-вверх». Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.

Решение:

Выигрывает первый игрок. Занумеруем горизонтали и вертикали шахматной доски в естественном порядке. Координаты поля a1 – (1, 1), поля h8 – (8, 8). Выигрышными являются позиции, в которых король стоит на поле с четными координатами. Первый ход – на поле b2.

Задача 24:

Имеются две кучки конфет: в одной – 20, в другой – 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение:

Выигрывает первый игрок. Выигрышными являются позиции с двумя нечетными кучками. Первый ход – сьесть кучку из 21 конфеты и разделить кучку из 20 конфет на любые две нечетные кучки.

Задача 25:

На концах клетчатой полоски 1 × 20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или на две клетки. Перепрыгивать шашкой через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение:

Выигрывает второй игрок. Выигрышными являются позиции, в которых между шашками находится кратное 3 число пустых клеток.

Задача 26:

В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение:

Выигрывает первый игрок. Выигрышными являются позиции, при которых в коробке остается 2n – 1 спичка. Первый ход – оставить 255 спичек.

Задача 27:

Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.

Решение:

Выигрывает первый игрок. Выигрышными являются позиции, при которых в максимальной по количеству камней кучке остается 2n – 1 камень. Первый ход – первую и вторую кучки можно разбивать как угодно, а третью – на кучку из 63 камней и кучку из 7 камней.

Задача 28:

Игра начинается с числа 60. За ход разрешается уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получит ноль.

Решение:

В этой игре выигрывает тот, кто получит единицу. Побеждает первый. Выигрышными позициями являются нечетные числа.

Задача 29:

Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка; б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего хода спичек не остается.

Решение:

В пункте а) выигрывает второй игрок, в пункте б) – первый. В этой игре выигрышными являются позиции, при которых в каждой кучке нечетное число спичек.