Задача 51:

Постройте треугольник

а) по основанию, длине опущенной на него высоты и углу при основании.

б) по трем серединам его сторон.

в) по длинам двух сторон и медианы между ними.

г) по двум прямым, являющимися биссектрисами треугольника, и его третьей вершине.

Задача 52:

Разделите отрезок пополам

а) при помощи одного циркуля.

б) при помощи двусторонней линейки, ширина которой меньше длины отрезка.

в) при помощи двусторонней линейки, ширина которой больше длины отрезка.

Задача 53:

На плоскости дан отрезок AB. На нем выбирается произвольная точка M и на отрезках AM и MB как на гипотенузах строятся равнобедренные прямоугольные треугольники AMC и BMD, причем вершины C и D находятся по одну сторону от отрезка AB. Постройте множество середин всех отрезков CD.

Задача 54:

Имеется инструмент для геометрических построений, при помощи которого можно

а) провести прямую через две данные точки;

б) восстановить перпендикуляр к данной прямой в точке, лежащей на этой прямой.

Как при помощи этого инструмента опустить перпендикуляр из точки на прямую?

Задача 55:

Петя утверждает, что множество точек на плоскости, равноудаленных от данной прямой и данной точки, – это окружность. Прав ли он?