Задача 6:

Сформулируйте и докажите признак делимости на

а) степень основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 100, 1000, …).

б) делитель основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 2 и на 5).

Решение:

а) В n-ичной системе счисления запись числа заканчивается k нулями тогда и только тогда, когда это число делится на n^k.

б) Пусть m – делитель n. Последняя цифра n-ичной записи числа делится на m тогда и только тогда, когда само число делится на m.

Задача 7:

Сформулируйте и докажите признак делимости на

а) делитель числа «основание системы счисления – 1» (аналогичный признаку делимости на 3).

б) «основание + 1» (аналогичный признаку делимости на 11).

в) делитель числа «основание + 1» (аналога нет!).

Решение:

а) Пусть m – делитель n – 1. Сумма цифр n-ичной записи числа делится на m тогда и только тогда, когда само число делится на m. б) Знакопеременная сумма цифр n-ичной записи числа делится на n + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на n + 1. в) Пусть m – делитель n + 1. Знакопеременная сумма цифр n-ичной записи числа делится на m тогда и только тогда, когда само число делится на m.