Задача 1:
Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?
Решение:
В 12 часов стрелки совпадали. Через 20 минут
минутная стрелка пройдет 1/3 часть окружности, а часовая пройдет 1/36
часть окружности. Поэтому угол между ними составит 11/36 частей
окружности или 110.
Задача 2:
Найдите угол между часовой и минутной стрелками а) в 9 часов 15 минут;
б) в 14 часов 12 минут?
Задача 3:
Когда угол между часовой и минутной стрелками часов больше
а) в 13:45 или в 22:15; б) в 13:43 или в 22:17;
в) через t минут после полудня или за t минут до полуночи?
Задача 4:
Вася измерил транспортиром и записал в тетрадку углы между
часовой и минутной стрелками сначала в 8:20, а потом в 9:25.
После этого Петя забрал свой транспортир. Помогите Васе найти углы
между стрелками в 10:30 и 11:35.
Задача 5:
Сколько раз с 12:00 до 23:59 совпадают минутная и часовая
стрелки часов?
Задача 6:
На часах полдень. Когда часовая и минутная стрелки
совпадут в следующий раз?
Задача 7:
Укажите хотя бы один момент времени, отличный от 6:00 и 18:00,
когда часовая и минутная стрелки правильно идущих часов направлены в
противоположные стороны.
Задача 8:
Когда Петя начал решать эту задачу, он заметил, что часовая и
минутная стрелки его часов образуют прямой угол. Пока он решал ее, угол
все время был тупым, а в тот момент, когда Петя закончил решение, угол
снова стал прямым. Сколько времени Петя решал эту задачу?
Задача 9:
Петя проснулся в восьмом часу утра и заметил, что часовая
стрелка его будильника делит пополам угол между минутной стрелкой и
стрелкой звонка, показывающей на цифру 8. Через какое время должен
прозвенеть будильник?
Задача 10:
Коля отправился за грибами между восемью и девятью часами утра
в момент, когда часовая и минутная стрелки его часов были совмещены.
Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня, при этом стрелки
его часов были направлены в противоположные стороны. Сколько
продолжалась Колина прогулка?
Решение:
6 часов
Задача 11:
Ученик начал решать задачу между 9 и 10 часами и закончил между
12 и 13 часами. Сколько времени он решал задачу, если за это время
часовая и минутная стрелки часов поменялись местами?
Задача 12:
Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки правильно
идущих часов образуют угол в 30 градусов?
Задача 13:
Перед вами часы. Сколько существует положений стрелок, по
которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка
часовая, а какая минутная? (Считается, что положение каждой
из стрелок можно определить точно, но следить за тем, как
стрелки двигаются, нельзя.)
Задача 14:
В мире антиподов минутная стрелка часов идет с нормальной
скоростью, но в противоположную сторону. Сколько раз за сутки стрелки
антиподных часов а) совпадают; б) противоположны?
Задача 15:
Сколько раз в сутки антиподные часы невозможно отличить от
нормальных (если не знать, который час на самом деле)?
Задача 16:
Правильно шедшие часы испортились. С 24 часов до часу они шли
нормально. Затем каждый час часовая и минутная стрелка меняются
скоростями. Найти угол между стрелками в 3:30.
Задача 17:
По точному хронометру было установлено, что часовая и минутная
стрелки равномерно идущих (но с неправильной скоростью!) часов совпадают
через каждые 66 минут. На сколько минут в час спешат или отстают эти часы?
Задача 18:
В Италии выпускают часы, в которых часовая стрелка делает в
сутки один оборот, а минутная – 24 оборота, причём, как обычно,
минутная стрелка длиннее часовой (в обычных часах часовая стрелка
делает в сутки два оборота, а минутная – 24). Рассмотрим все
положения двух стрелок и нулевого деления, которые встречаются и
на итальянских часах, и на обычных. Сколько существует таких положений?
(Нулевое деление отмечает 24 часа в итальянских часах и 12 часов
в обычных часах).
Решение:
12 раз, в каждый чётный час.
