Задача 1: Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2 минуты, малыш – за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя, носить друг друга на руках нельзя).

Решение: Сначала мама с папой – 2 минуты, папа обратно – 1 минута, бабушка с малышом – 10 минут, мама обратно – 2 минуты и вместе с папой обратно – 2 минуты. Итого 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут.

Задача 2: Управдом Остап Бендер собрал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич заинтересовался, почему у них в третьем подъезде надо собрать денег на 20 больше, чем во втором, хотя квартир во всех подъездах поровну. Не растерявшись, Остап объснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а за трёхзначные – втрое больше, чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде?

Задача 3: Разрежьте квадрат на 2 одинаковых а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) 2n-угольника; с) (2n + 1)-угольника

Задача 4: Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?

Задача 5: Пешеход обошел шесть улиц родного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?

Задача 6: На пишущей машинке сломалась цифра «3», и теперь машинистка стала нумеровать страницы следующим образом 1, 2, 4, 5, …, 29, 40, 41, 42, 44, …и так далее. Какой номер будет иметь страница, которая при нормальной нумерации имела бы номер 2000?

Задача 7: Есть 9 борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе «каждый с каждым» первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?