Задача 1: Пловец встретил мяч, проплыл 2 секунды, повернул назад и встретил повторно мяч на расстоянии 8 метров от места первоначальной встречи. Какова скорость течения реки?

Задача 2: Есть две параллельные прямые. На одной отмечено 10 точек, а на другой – 8. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Задача 3: Два игрока по очереди ломают шоколадку 5 × 10. За ход можно разломить один из имеющихся кусков на два вдоль углубления. Проигрывает тот, у кого нет хода. Докажите, что тот, кто ломает шоколадку первым, всегда выигрывает.

Задача 4: На доске было написано двузначное натуральное число. Разрешается заменять число на сумму квадратов его цифр. После четырёх операций на доске оказалось написано число 100. Какое число было написано на доске изначально?

Задача 5: Некоторое трёхзначное число, все цифры которого различны, имеет с каждым из следующих чисел – 137, 345, 794 ровно одну общую цифру, которая расположена в том же разряде, что и в этих числах. Найдите это число и объясните, как Вы его нашли.

Задача 6: Имеются шесть одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие по 4 грамма каждая, а две – фальшивые, одна весом 3 грамма, а другая – весом 5 граммов. Как с помощью 4-х взвешиваний на чашечных весах определить обе фальшивые монеты?

Задача 7: На конкурсе красоты приняли участие 5 девушек: Кира, Инна, Таня, Света, Надя. В зале собрались 200 зрителей, среди которых есть честные и лгуны. Каждому зрителю задали 5 вопросов: «Вы болеете за Киру? за Инну? за Таню? за Свету? за Надю?» В ответ 428 раз прозвучало «да». Известно, что каждый зритель болеет лишь за одну девушку. Сколько среди зрителей лгунов?

Решение: 76 (система уравнений).

Задача 8: Можно ли раскрасить плоскость в три цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более двух цветов, и все три цвета были использованы?

Задача 9: На доске 4 × 4 расставляются шестнадцать шахматных коней четырёх мастей – четыре вороных, четыре соловых, четыре гнедых и четыре каурых. Существует ли такая расстановка коней, в которой вороные не бьют соловых, соловые – гнедых, гнедые – каурых, а каурые – вороных?

Решение: Нет. Переформулировка: можно ли расставить восемь соловокаурых и восемь вороногнедых на доске 4 × 4 так, чтобы кони разного цвета не били друг друга?