Задача 1: 4 коровы черной масти и 3 рыжей масти за 5 дней дали столько же молока, сколько 3 коровы черной масти и 5 рыжей за 4 дня. Коровы какой масти продуктивней?

Задача 2: Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся квадратов, сумма сторон которых равна 2000?

Решение: да, можно. Например, можно разместить 100,000,000 квадратиков со стороной (например 1000 рядов по 100,000 квадратиков).

Задача 3: На доске 50 × 50 на каждой клетке одной из диагоналей стоит по шашке. Два игрока, делая ходы по очереди, играют в следующую игру. За один ход игрок сдвигает одну из шашек на одну клетку в фиксированном направлении (вниз). Если при этом шашка сходит с доски, игрок забирает ее себе в карман. Какое наибольшее количество шашек может забрать себе в карман первый игрок независимо от игры второго?

Задача 4: Среди 5 деталей 4 стандартных, одинаковой массы, одна бракованная, отличающаяся по массе от остальных. Имеется еще одна отмеченная деталь (эталон). Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах найти бракованную деталь?

Задача 5: В ряд стоят лжецы и рыцари. 7 человек на вопрос: «Верно ли, что все люди справа от Вас – рыцари, а слева – лжецы» ответили «да», а остальные – «нет». Сколько в ряду могло стоять лжецов?

Решение: 7 лжецов.

Задача 6: Существует ли двузначное число такое, что если вставить между двумя его цифрами произвольное количество семерок, то оно будет делится на 13?

Решение: 52

Задача 7: 48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут? (Лошадь не может стоять на двух ногах.)

Решение: Для удобства рассуждений объединим кузнецов в 4 бригады по 12 человек, а лошадей – в 5 табунов по 12 лошадей. Тогда расписание работ бригад по пятиминуткам можно устроить образом:

Таким образом, за пять пятиминуток кузнецы смогут подковать лошадей. За меньшее время это сделать не удастся, что нетрудно понять, если заметить, что при предложенном расписании ни один кузнец не простаивает.