Задача 1:

Найдите как можно больше натуральных чисел, десятичная запись которых не заканчивается нулями, и которые при вычеркивании некоторой одной (но не первой) цифры уменьшаются в целое число раз.

Задача 2:

Придумайте как можно более длинную цепочку различных слов (существительных, единственного числа, именительного падежа, не имен собственных) так, чтобы первые три буквы очередного слова совпадали с последними тремя буквами предыдущего, например корОЛЬ – ОЛЬха.

Задача 3:

Расставьте на шахматной доске как можно большее число ладей так, чтобы каждая била нечетное число других.

Задача 4:

На клетчатой бумаге нарисован квадрат 8 × 8 со сторонами по линиям сетки, и все узлы сетки на его сторонах и в вершинах отмечены. Найдите как можно больше равнобедренных треугольников с вершинами в отмеченных точках.

Задача 5:

Все члены возрастающей арифметической прогрессии – натуральные числа. Если каждое число заменить его суммой цифр, снова получится арифметическая прогрессия. Придумайте такую прогрессию с как можно большим числом членов.

Задача 6: Посредине доски 1 × 1001 стоит столбик из 80 положенных друг на друга монет. За один ход разрешается снять с верха любого столбика k монет (где k – любое число от 1 до всех) и переставить их на k полей влево или вправо; если там уже стоит столбик, положить монеты на него. Передвиньте все монеты столбика на соседнее справа поле затратив как можно меньше ходов.

Задача 7: Разрежьте квадрат 7 × 7 по границам клеток на возможно большее число различных прямоугольников.

Задача 8: Расставьте в строку как можно больше различных двузначных чисел так, чтобы в любой тройке подряд идущих сумма первых двух делилась на третье (как, например, в тройке 2, 7, 3).